દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ માટે $\frac{C_{P}}{C_{V}}$ નો ગુણોત્તર તારવો.

(D) દ્વિપરમાણ્વીય દ્રઢ રોટેટર વાયુ માટે મુક્તિના અંશો $(f)$ $5$ છે અને દરેક મુક્તિના અંશ સાથે સંકળાયેલી ઉર્જા $\frac{1}{2} k_{B} T$ છે.
ઉર્જાના સમવિભાજનના નિયમ મુજબ,$1 \text{ mole}$ વાયુની કુલ આંતરિક ઉર્જા $(U)$:
$U = 5 \times \frac{1}{2} k_{B} T \times N_{A}$
$U = \frac{5}{2} (k_{B} N_{A}) T$
કારણ કે $k_{B} N_{A} = R$,તેથી:
$U = \frac{5}{2} RT \quad \dots(1)$
અચળ કદે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(C_{V})$:
$C_{V} = \frac{dU}{dT} \quad \dots(2)$
સમીકરણ $(1)$ ને $(2)$ માં મૂકતા:
$C_{V} = \frac{d}{dT} \left[ \frac{5}{2} RT \right] = \frac{5}{2} R$
અચળ દબાણે મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $(C_{P})$ માટે મેયરના સંબંધનો ઉપયોગ કરતા:
$C_{P} - C_{V} = R$
$C_{P} = C_{V} + R = \frac{5}{2} R + R = \frac{7}{2} R$
તેથી,ગુણોત્તર $\gamma = \frac{C_{P}}{C_{V}}$:
$\frac{C_{P}}{C_{V}} = \frac{\frac{7}{2} R}{\frac{5}{2} R} = \frac{7}{5} = 1.4$